यदि (x-iy)^{1/3} = a-ib है,तो frac{x}{a} + fr | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $(x-iy)^{1/3} = a-ib$। दोनों पक्षों का घन करने पर: $x-iy = (a-ib)^3$ $x-iy = a^3 - (ib)^3 - 3a^2(ib) + 3a(ib)^2$ $x-iy = a^3 + ib^3 -

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$4(a^2-b^2)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $(x-iy)^{1/3} = a-ib$। दोनों पक्षों का घन करने पर: $x-iy = (a-ib)^3$ $x-iy = a^3 - (ib)^3 - 3a^2(ib) + 3a(ib)^2$ $x-iy = a^3 + ib^3 - 3a^2bi - 3ab^2$ $x-iy = (a^3 - 3ab^2) - i(3a^2b - b^3)$ वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर: $x = a^3 - 3ab^2 \implies \frac{x}{a} = a^2 - 3b^2$ $y = 3a^2b - b^3 \implies \frac{y}{b} = 3a^2 - b^2$ इन दोनों को जोड़ने पर: $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = (a^2 - 3b^2) + (3a^2 - b^2)$ $= 4a^2 - 4b^2 = 4(a^2 - b^2)$

यदि $(x-iy)^{1/3} = a-ib$ है,तो $\frac{x}{a} + \frac{y}{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $n$ एक प्राकृतिक संख्या है जिसके लिए $|i + 2i^2 + 3i^3 + \ldots + ni^n| = 18\sqrt{2}$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। तो,$n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sqrt{-3-4 i}=re^{i \theta}$ है,तो $r^2 \tan \theta=$

वह समीकरण जिसके हल समीकरण $\bar{z}=i z^2$ के शून्येतर हल हैं,वह है:

यदि $z_1 = 2 - 3i$ और समीकरण $z^3 + bz^2 + cz + d = 0$ के मूल $i$,$z_1$ और $\bar{z}_1$ हैं,तो $b + c + d =$

$z^3+\bar{z}=0$ के लिए हलों की संख्या है

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