cot, x + cot, (60^circ + x) + cot, (120^circ | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = \cot x + \cot(60^\circ + x) + \cot(120^\circ + x)$.सर्वसमिका $\cot A + \cot B = \frac{\sin(A+B)}{\sin A \sin B}$ का उपयोग करने पर:$\c

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$3\, cot\, 3x$

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x) = \cot x + \cot(60^\circ + x) + \cot(120^\circ + x)$.सर्वसमिका $\cot A + \cot B = \frac{\sin(A+B)}{\sin A \sin B}$ का उपयोग करने पर:$\cot(60^\circ + x) + \cot(120^\circ + x) = \frac{\sin(180^\circ + 2x)}{\sin(60^\circ + x)\sin(60^\circ - x)} = \frac{-\sin 2x}{\sin^2 60^\circ - \sin^2 x}$.हर में $\sin^2 60^\circ - \sin^2 x = \frac{3}{4} - \sin^2 x = \frac{3 - 4\sin^2 x}{4}$ रखने पर:$\cot(60^\circ + x) + \cot(120^\circ + x) = \frac{-8\sin x \cos x}{3 - 4\sin^2 x}$.अब,$f(x) = \frac{\cos x}{\sin x} - \frac{8\sin x \cos x}{3 - 4\sin^2 x} = \frac{3\cos x - 12\sin^2 x \cos x}{3\sin x - 4\sin^3 x} = 3\cot 3x$.

$cot\, x + cot\, (60^\circ + x) + cot\, (120^\circ + x)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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