mathop {text{Limit}}limits_{x to 0} frac{tan( | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = \frac{	an(\{x\} - 1) \sin\{x\}}{\{x\}(\{x\} - 1)}$.दाहिनी सीमा $(x 	o 0^+)$ के लिए,$\{x\} = x$ जहाँ $x$ एक छोटा धनात्मक मान $h$ है:

Vedclass · Accepted Answer

अस्तित्वहीन है

Vedclass · Answer

(D) माना $f(x) = \frac{	an(\{x\} - 1) \sin\{x\}}{\{x\}(\{x\} - 1)}$.दाहिनी सीमा $(x 	o 0^+)$ के लिए,$\{x\} = x$ जहाँ $x$ एक छोटा धनात्मक मान $h$ है:$\mathop {	ext{Limit}}\limits_{h 	o 0^+} \frac{	an(h - 1) \sin h}{h(h - 1)} = \frac{	an(-1)}{-1} 	imes \mathop {	ext{Limit}}\limits_{h 	o 0^+} \frac{\sin h}{h} = 	an 1 	imes 1 = 	an 1$.बाईं सीमा $(x 	o 0^-)$ के लिए,$\{x\} = 1 + x$ जहाँ $x$ एक छोटा ऋणात्मक मान $-h$ $(h > 0)$ है:$\mathop {	ext{Limit}}\limits_{h 	o 0^+} \frac{	an(1 - h - 1) \sin(1 - h)}{(1 - h)(1 - h - 1)} = \mathop {	ext{Limit}}\limits_{h 	o 0^+} \frac{	an(-h) \sin(1 - h)}{(1 - h)(-h)} = \frac{\sin 1}{1} = \sin 1$.चूंकि दाहिनी सीमा $(	an 1)$ और बाईं सीमा $(\sin 1)$ समान नहीं हैं,इसलिए सीमा का अस्तित्व नहीं है।

$\mathop {\text{Limit}}\limits_{x \to 0} \frac{\tan(\{x\} - 1) \sin\{x\}}{\{x\}(\{x\} - 1)}$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $\{x\}$ भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है:

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$\lim _{x \rightarrow 0} \operatorname{cosec} x\left(\sqrt{2 \cos ^2 x+3 \cos x}-\sqrt{\cos ^2 x+\sin x+4}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{1+cx}{1-cx}\right)^{1/x}=4$ है,तो $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{1+2cx}{1-2cx}\right)^{1/x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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