lim _{x rightarrow 0} operatorname{cosec} xle | vedclass

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Question

(D) माना $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{2 \cos ^2 x+3 \cos x}-\sqrt{\cos ^2 x+\sin x+4}}{\sin x}$ है।अंश का परिमेयकरण करने पर:$L = \lim _{x}

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$-\frac{1}{2 \sqrt{5}}$

Vedclass · Answer

(D) माना $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{2 \cos ^2 x+3 \cos x}-\sqrt{\cos ^2 x+\sin x+4}}{\sin x}$ है।अंश का परिमेयकरण करने पर:$L = \lim _{x}$ ${\rightarrow 0} \frac{(2 \cos ^2 x+3 \cos x) - (\cos ^2 x+\sin x+4)}{\sin x (\sqrt{2 \cos ^2 x+3 \cos x}+\sqrt{\cos ^2 x+\sin x+4})}$$L = \lim _{x}$ ${\rightarrow 0} \frac{\cos ^2 x+3 \cos x - \sin x - 4}{\sin x (\sqrt{2 \cos ^2 x+3 \cos x}+\sqrt{\cos ^2 x+\sin x+4})}$चूँकि $\cos ^2 x + 3 \cos x - 4 = (\cos x - 1)(\cos x + 4)$ है:$L = \lim _{x}$ ${\rightarrow 0} \frac{(\cos x - 1)(\cos x + 4) - \sin x}{\sin x (\sqrt{2 \cos ^2 x+3 \cos x}+\sqrt{\cos ^2 x+\sin x+4})}$$\cos x - 1 = -2 \sin ^2 \frac{x}{2}$ और $\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ का उपयोग करने पर:$L = \lim _{x}$ ${\rightarrow 0} \frac{-2 \sin ^2 \frac{x}{2}(\cos x + 4) - 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2} (\sqrt{2 \cos ^2 x+3 \cos x}+\sqrt{\cos ^2 x+\sin x+4})}$अंश और हर को $2 \sin \frac{x}{2}$ से विभाजित करने पर:$L = \lim _{x}$ ${\rightarrow 0} \frac{-\sin \frac{x}{2}(\cos x + 4) - \cos \frac{x}{2}}{\cos \frac{x}{2} (\sqrt{2 \cos ^2 x+3 \cos x}+\sqrt{\cos ^2 x+\sin x+4})}$जब $x \rightarrow 0$,तब $\sin \frac{x}{2} \rightarrow 0$,$\cos \frac{x}{2} \rightarrow 1$,$\cos x \rightarrow 1$:$L = \frac{-(0)(5) - 1}{1 (\sqrt{5} + \sqrt{5})} = -\frac{1}{2 \sqrt{5}}$.

$\lim _{x \rightarrow 0} \operatorname{cosec} x\left(\sqrt{2 \cos ^2 x+3 \cos x}-\sqrt{\cos ^2 x+\sin x+4}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{(1 + x)}^{1/x}} - e}}{x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना कि $f(x) = \frac{\ln(x^2 + e^x)}{\ln(x^4 + e^{2x})}$. यदि $\lim_{x \to \infty} f(x) = l$ और $\lim_{x \to -\infty} f(x) = m$ है,तो:

$\lim _{x \rightarrow 2} \frac{3^x+3^{3-x}-12}{3^{3-x}-3^{\frac{x}{2}}} = $

यदि $I = \lim_{x \rightarrow 0} \sin \left( \frac{e^{x}-x-1-\frac{x^{2}}{2}}{x^{2}} \right)$ है,तो सीमा

$\mathop {Limit}\limits_{x \to \infty } \,\frac{{{{\left( {{2^{{x^n}}}} \right)}^{\frac{1}{{{e^x}}}}}\,\, - \,\,{{\left( {{3^{{x^n}}}} \right)}^{\frac{1}{{{e^x}}}}}}}{{{x^n}}}\,$ (जहाँ $n \in N$) का मान है

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