$C$ ની કઈ કિંમત માટે $P(X = k) = Ck^2$ એ યાદચ્છિક ચલ $X$ જે $0, 1, 2, 3, 4$ કિંમતો ધારણ કરે છે,તેનું સંભાવના વિધેય બની શકે?

ધારો કે $X$ એ કોઈ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલા શાળાના દિવસે તમે કેટલા કલાક અભ્યાસ કરો છો તે દર્શાવે છે. $X$ ની કિંમત $x$ હોવાની સંભાવના નીચે મુજબ છે,જ્યાં $k$ એ કોઈ અજ્ઞાત અચળાંક છે.
$P(X=x) = \begin{cases} 0.1, & \text{જો } x=0 \\ kx, & \text{જો } x=1 \text{ અથવા } 2 \\ k(5-x), & \text{જો } x=3 \text{ અથવા } 4 \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$
$k$ ની કિંમત શોધો.

$X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X=x)$	$\frac{1+p}{5}$	$\frac{2-2p}{5}$	$\frac{2-p}{5}$	$\frac{2p}{5}$

$p$ ની ન્યૂનતમ કિંમત માટે,$5 E(X)$ ની કિંમત શોધો:

અસતત યાદચ્છિક ચલ $X$ એ $1$ થી $k$ સુધીની તમામ શક્ય પૂર્ણાંક કિંમતો ધારણ કરી શકે છે,દરેકની સંભાવના $\frac{1}{k}$ છે. તો તેનું વિચરણ શોધો.

ધારો કે એક નિદર્શાવકાશ $S = \{\omega_{1}, \omega_{2}, \ldots, \omega_{6}\}$ છે. દરેક પરિણામ માટે નીચેનામાંથી કઈ સંભાવનાઓનું વિતરણ માન્ય છે?

પરિણામ	સંભાવના
$\omega_{1}$	$\frac{1}{12}$
$\omega_{2}$	$\frac{1}{12}$
$\omega_{3}$	$\frac{1}{6}$
$\omega_{4}$	$\frac{1}{6}$
$\omega_{5}$	$\frac{1}{6}$
$\omega_{6}$	$\frac{3}{2}$

જો સંભાવના દળ વિધેય (p.m.f.) $P(X) = k \binom{4}{x}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,જ્યાં $x = 0, 1, 2, 3, 4$ અને $k > 0$,અને અન્ય કિસ્સામાં $P(X) = 0$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.