$X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X=x)$	$\frac{1+p}{5}$	$\frac{2-2p}{5}$	$\frac{2-p}{5}$	$\frac{2p}{5}$

$p$ ની ન્યૂનતમ કિંમત માટે,$5 E(X)$ ની કિંમત શોધો:

એક સભામાં,$70 \%$ સભ્યો દરખાસ્તની તરફેણમાં છે અને $30 \%$ સભ્યો વિરોધમાં છે. એક સભ્યને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને જો તે વિરોધ કરે તો $X=0$ અને જો તે તરફેણમાં હોય તો $X=1$ લેવામાં આવે છે. $E(X)$ અને $\text{Var}(X)$ શોધો.

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:
| $x$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | $7$ | $8$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $P(x)$ | $0.15$ | $0.23$ | $0.12$ | $0.10$ | $0.20$ | $0.08$ | $0.07$ | $0.05$ |
ઘટનાઓ $E = \{x \text{ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે}\}$ અને $F = \{x < 4\}$ માટે,સંભાવના $P(E \cup F)$ શોધો.

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ એ $0, 1, 2, 3$ કિંમતો લે છે અને તેનો મધ્યક $1.3$ છે. જો $P(X=3) = 2 P(X=1)$ અને $P(X=2) = 0.3$ હોય,તો $P(X=0)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે એક નિદર્શાવકાશ $S = \{\omega_{1}, \omega_{2}, \ldots, \omega_{6}\}$ છે. દરેક પરિણામ માટે નીચેનામાંથી કઈ સંભાવનાઓનું વિતરણ માન્ય છે?

પરિણામ	સંભાવના
$\omega_{1}$	$\frac{1}{12}$
$\omega_{2}$	$\frac{1}{12}$
$\omega_{3}$	$\frac{1}{6}$
$\omega_{4}$	$\frac{1}{6}$
$\omega_{5}$	$\frac{1}{6}$
$\omega_{6}$	$\frac{3}{2}$

એક વિદ્યાર્થી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલા શાળાના દિવસ દરમિયાન $X$ કલાક અભ્યાસ કરે છે. $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે,જ્યાં $k$ એક અચળાંક છે:
$P(X=x) = \begin{cases} 0.2, & \text{જો } x=0 \\ kx, & \text{જો } x=1 \text{ અથવા } 2 \\ k(6-x), & \text{જો } x=3 \text{ અથવા } 4 \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$
વિદ્યાર્થી વધુમાં વધુ બે કલાક અભ્યાસ કરે તેની સંભાવના કેટલી છે?