int_{ - a}^a {frac{1}{{x + {x^3}}}} dx का मान | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = \frac{1}{x + x^3}$ है।जाँच करें कि फलन सम है या विषम।$f(-x) = \frac{1}{(-x) + (-x)^3} = \frac{1}{-(x + x^3)} = -\frac{1}{x + x^3} = -

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(A) माना $f(x) = \frac{1}{x + x^3}$ है।जाँच करें कि फलन सम है या विषम।$f(-x) = \frac{1}{(-x) + (-x)^3} = \frac{1}{-(x + x^3)} = -\frac{1}{x + x^3} = -f(x)$ है।चूँकि $f(-x) = -f(x)$,इसलिए फलन $f(x)$ एक विषम फलन है।निश्चित समाकलन के गुणधर्म के अनुसार,यदि $f(x)$ एक विषम फलन है,तो $\int_{-a}^a f(x) dx = 0$ होता है।अतः,$\int_{-a}^a \frac{1}{x + x^3} dx = 0$ है।

$\int_{ - a}^a {\frac{1}{{x + {x^3}}}} dx$ का मान है

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$f(x) = x^4 + |x|$ के लिए,मान लीजिए $I_1 = \int_{0}^{\pi} f(\cos x) dx$ और $I_2 = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(\sin x) dx$ है। तो $\frac{I_1}{I_2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \limits_0^\pi \frac{5^{\cos x}(1+\cos x \cos 3x+\cos^2 x+\cos^3 x \cos 3x) dx}{1+5^{\cos x}} = \frac{k \pi}{16}$ है,तो $k$ का मान $...........$ है।

$\int_0^1 \tan^{-1}(1-x+x^2) dx$ का मान है

$\int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{{x^3} + |x| + 1}}{{{x^2} + 2|x| + 1}}} dx = a \ln 2 + b$,तो:

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left(e^{\sin x}-e^{\cos x}\right) d x=$

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