$\int_{-1}^{1} \sin^{5} x \cos^{4} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ एक सतत फलन है जो सभी $x \in R$ के लिए $f(x) + f(x + k) = n$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $k > 0$ और $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है। यदि $I_{1} = \int_{0}^{4nk} f(x) dx$ और $I_{2} = \int_{-k}^{3k} f(x) dx$ है,तो:

निश्चित समाकलनों के गुणों का उपयोग करके,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(2 \log \sin x-\log \sin 2 x) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^1 {\log \sin \left( {\frac{\pi }{2}x} \right)} \,dx = $

$\int_0^{400 \pi} \sqrt{1-\cos 2 x} \, dx =$ ($\sqrt{2}$ में)

यदि $P = \int_0^{3\pi} f(\cos^2 x) dx$ और $Q = \int_0^{\pi} f(\cos^2 x) dx$ है,तो: