int_{0}^{1} |3x^2 - 1| dx નું મૂલ્ય શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે સંકલન $I = \int_{0}^{1} |3x^2 - 1| dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. પ્રથમ,આપણે તે બિંદુ શોધીએ જ્યાં $3x^2 - 1 = 0$ થાય,જે $x^2 = 1/3$ આપે છે,તેથી $x

Vedclass · Accepted Answer

$4/(3\sqrt{3})$

Vedclass · Answer

(B) આપણે સંકલન $I = \int_{0}^{1} |3x^2 - 1| dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. પ્રથમ,આપણે તે બિંદુ શોધીએ જ્યાં $3x^2 - 1 = 0$ થાય,જે $x^2 = 1/3$ આપે છે,તેથી $x = 1/\sqrt{3}$ (કારણ કે $x \in [0, 1]$). $0 \le x $1/\sqrt{3}  0$ છે,તેથી $|3x^2 - 1| = 3x^2 - 1$. આમ,$I = \int_{0}^{1/\sqrt{3}} (1 - 3x^2) dx + \int_{1/\sqrt{3}}^{1} (3x^2 - 1) dx$. સંકલનનું મૂલ્ય મેળવતા: $I = [x - x^3]_{0}^{1/\sqrt{3}} + [x^3 - x]_{1/\sqrt{3}}^{1}$. $I = (\frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{1}{3\sqrt{3}}) - (0) + (1 - 1) - (\frac{1}{3\sqrt{3}} - \frac{1}{\sqrt{3}})$. $I = \frac{2}{3\sqrt{3}} - (\frac{1-3}{3\sqrt{3}}) = \frac{2}{3\sqrt{3}} + \frac{2}{3\sqrt{3}} = \frac{4}{3\sqrt{3}}$.

$\int_{0}^{1} |3x^2 - 1| dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_{2}^{3} \frac{dx}{x^{2}+x} = $

સંકલન $\int \limits_{-\log _{e} 2}^{\log _e 2} e^x \ln \left(e^x+\sqrt{1+e^{2 x}}\right) d x$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે ${I_1} = \int_1^2 \frac{dx}{\sqrt{1 + x^2}}$ અને ${I_2} = \int_1^2 \frac{dx}{x}$,તો:

જો $[x]$ એ $x$ થી મોટું ન હોય તેવું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય હોય,તો $\int_{0}^{11} [x] dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module