જો [x] એ x થી મોટું ન હોય તેવું મહત્તમ પૂર્ણા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સંકલન $\int_{0}^{11} [x] dx$ ને એકમ લંબાઈના અંતરાલોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે જ્યાં $[x]$ અચળ રહે છે:$\int_{0}^{11} [x] dx = \sum_{k=0}^{10} \int_{k}

Vedclass · Accepted Answer

$55$

Vedclass · Answer

(D) સંકલન $\int_{0}^{11} [x] dx$ ને એકમ લંબાઈના અંતરાલોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે જ્યાં $[x]$ અચળ રહે છે:$\int_{0}^{11} [x] dx = \sum_{k=0}^{10} \int_{k}^{k+1} [x] dx$કારણ કે $x \in [k, k+1)$ માટે,$[x] = k$ થાય છે,તેથી:$\int_{k}^{k+1} [x] dx = \int_{k}^{k+1} k dx = k(k+1 - k) = k$તેથી,સરવાળો નીચે મુજબ થશે:$\int_{0}^{11} [x] dx = \sum_{k=0}^{10} k = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10$પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાના સૂત્ર $\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\sum_{k=1}^{10} k = \frac{10 	imes 11}{2} = 55$આમ,સંકલનનું મૂલ્ય $55$ છે.

જો $[x]$ એ $x$ થી મોટું ન હોય તેવું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય હોય,તો $\int_{0}^{11} [x] dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{3+x}+\sqrt{1+x}} d x=a+b \sqrt{2}+c \sqrt{3}$,જ્યાં $a, b, c$ સંમેય સંખ્યાઓ છે,તો $2 a+3 b-4 c$ ની કિંમત શોધો:

$\int_0^1 \sqrt{\frac{2+x}{2-x}} \, dx =$

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{1} \frac{2 x+3}{5 x^{2}+1} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi / 2} \frac{\cos x \sin x}{1+\sin x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$9 \int_0^9 \left[ \sqrt{\frac{10x}{x+1}} \right] dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module