$\int_0^\pi {{e^{{{\cos }^2}x}}{{\cos }^5}3x} \,dx$ का मान है

मान लीजिए $T > 0$ एक निश्चित संख्या है। $f: R \rightarrow R$ एक सतत फलन है ताकि सभी $x \in R$ के लिए $f(x+T) = f(x)$ हो। यदि $I = \int_0^T f(x) dx$ है,तो $\int_0^{5T} f(2x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{\pi} \log (1+\cos x) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $F(x) = f(x) + f\left(\frac{1}{x}\right)$,जहाँ $f(x) = \int_{1}^{x} \frac{\log_{e} t}{1+t} dt$ है,तो $F(e) = $

$ \int_{2}^{8} \frac{\sqrt{10-x}}{\sqrt{x}+\sqrt{10-x}} d x $ का मान है

यदि $[ \cdot ]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $\int_{-1}^1 (x[1+\sin(\pi x)]+1) dx = $