int_0^{pi /2} frac{dx}{1 + tan^3 x} નું મૂલ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \frac{dx}{1 + 	an^3 x}$.ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_0^{\pi /2} \frac{dx}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \frac{dx}{1 + 	an^3 x}$.ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_0^{\pi /2} \frac{dx}{1 + 	an^3(\pi/2 - x)} = \int_0^{\pi /2} \frac{dx}{1 + \cot^3 x}$.$I = \int_0^{\pi /2} \frac{	an^3 x}{1 + 	an^3 x} dx$.$I$ ના બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા:$2I = \int_0^{\pi /2} \left( \frac{1}{1 + 	an^3 x} + \frac{	an^3 x}{1 + 	an^3 x} ight) dx$.$2I = \int_0^{\pi /2} \frac{1 + 	an^3 x}{1 + 	an^3 x} dx = \int_0^{\pi /2} 1 dx$.$2I = [x]_0^{\pi /2} = \frac{\pi}{2}$.તેથી,$I = \frac{\pi}{4}$.

$\int_0^{\pi /2} \frac{dx}{1 + \tan^3 x}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 2} \log |\tan x+\cot x| \, dx=$

$m, n \in \mathbb{Z}$ માટે $\int_0^{2 \pi} \cos m x \cos n x \, dx + \int_{-\pi}^\pi \sin m x \cos n x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય હોય અને $f(x)$ નો પ્રદેશ $x \in [1, 5]$ હોય,જ્યાં $f(1) = 2$ અને $f(5) = 10$,તો $\int_{1}^{5} f(x) dx + \int_{2}^{10} g(y) dy$ ની કિંમત શોધો.

$\int\limits_{ - a}^a {f(x)\,dx} = $

$\int_{-\pi}^\pi \frac{2 y(1+\sin y)}{1+\cos ^2 y} d y$ નું મૂલ્ય શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module