int_1^2 frac{dx}{x(1 + x^4)} નું મૂલ્ય શું છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_1^2 \frac{dx}{x(1 + x^4)}$.અંશ અને છેદને $x^3$ વડે ગુણતા:$I = \int_1^2 \frac{x^3 dx}{x^4(1 + x^4)}$.ધારો કે $x^4 = t$,તેથી $4x^3

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}\log \frac{32}{17}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_1^2 \frac{dx}{x(1 + x^4)}$.અંશ અને છેદને $x^3$ વડે ગુણતા:$I = \int_1^2 \frac{x^3 dx}{x^4(1 + x^4)}$.ધારો કે $x^4 = t$,તેથી $4x^3 dx = dt$,જેનો અર્થ છે $x^3 dx = \frac{dt}{4}$.જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $t = 1^4 = 1$. જ્યારે $x = 2$,ત્યારે $t = 2^4 = 16$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \frac{1}{4} \int_1^{16} \frac{dt}{t(1 + t)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{t(1 + t)} = \frac{1}{t} - \frac{1}{1 + t}$.$I = \frac{1}{4} \int_1^{16} \left( \frac{1}{t} - \frac{1}{1 + t} ight) dt$.$I = \frac{1}{4} [\log|t| - \log|1 + t|]_1^{16} = \frac{1}{4} [\log|\frac{t}{1 + t}|]_1^{16}$.$I = \frac{1}{4} (\log \frac{16}{17} - \log \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} \log (\frac{16}{17} 	imes 2) = \frac{1}{4} \log \frac{32}{17}$.

$\int_1^2 \frac{dx}{x(1 + x^4)}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

જો $\int \frac{d x}{(x+2)\left(x^2+1\right)}=a \log \left|1+x^2\right|+b \tan ^{-1} x+\frac{1}{5} \log |x+2|+c$ હોય,તો

$\int \frac{\cos x}{(1 + \sin x)(2 + \sin x)} \,dx = $

$\int \frac{dx}{(x^2 + 1)(x^2 + 4)} = $

$\int \frac{dx}{e^x + 1 - 2e^{-x}} = $

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{\cos x}{(1-\sin x)(2-\sin x)}$
[સૂચના: $\sin x = t$ લો]

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module