int_{-1}^{3} left( tan^{-1} left( frac{x}{x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ $u > 0$ માટે $	an^{-1}(u) + \cot^{-1}(u) = \frac{\pi}{2}$ થાય છે. વળી,$u > 0$ માટે $	an^{-1} \left( \frac{1}{u} ight)

Vedclass · Accepted Answer

$2\pi$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ $u > 0$ માટે $	an^{-1}(u) + \cot^{-1}(u) = \frac{\pi}{2}$ થાય છે. વળી,$u > 0$ માટે $	an^{-1} \left( \frac{1}{u} ight) = \cot^{-1}(u)$ થાય છે. ધારો કે $I = \int_{-1}^{3} \left( 	an^{-1} \left( \frac{x}{x^2+1} ight) + 	an^{-1} \left( \frac{x^2+1}{x} ight) ight) dx$. નોંધો કે સંકલ્ય $x 
eq 0$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે. ગુણધર્મ $	an^{-1} \left( \frac{1}{u} ight) = \cot^{-1}(u)$ નો ઉપયોગ કરતા,પદાવલિ નીચે મુજબ બને છે: $I = \int_{-1}^{3} \left( 	an^{-1} \left( \frac{x}{x^2+1} ight) + \cot^{-1} \left( \frac{x}{x^2+1} ight) ight) dx$. ચૂંક $	an^{-1}(u) + \cot^{-1}(u) = \frac{\pi}{2}$ હોવાથી,સંકલ્ય $\frac{\pi}{2}$ માં સરળ બને છે. આમ,$I = \int_{-1}^{3} \frac{\pi}{2} dx = \frac{\pi}{2} [x]_{-1}^{3} = \frac{\pi}{2} (3 - (-1)) = \frac{\pi}{2} (4) = 2\pi$.

$\int_{-1}^{3} \left( \tan^{-1} \left( \frac{x}{x^2+1} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{x^2+1}{x} \right) \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_{0}^{\pi} [\cot x] dx = $

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ હોય,તો સંકલન $\int_{-0.9}^{0.9} \left( [x^2] + \log \left( \frac{2-x}{2+x} \right) \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $f(x) = \int\limits_0^x {2(\cos^2 3t + 3\sin^2 3t)dt}$ હોય,તો $f(x + \pi)$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_0^\pi \frac{\theta \sin \theta}{1+\cos ^2 \theta} d \theta$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^1 \frac{\log x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module