int_0^1 frac{dx}{e^x + e^{-x}} का मान है | vedclass

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Question

(B) हमारे पास समाकलन $I = \int_0^1 \frac{dx}{e^x + e^{-x}}$ है।अंश और हर को $e^x$ से गुणा करने पर:$I = \int_0^1 \frac{e^x}{e^{2x} + 1} dx$.माना $t = e

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$	an^{-1}\left(\frac{e - 1}{e + 1}ight)$

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(B) हमारे पास समाकलन $I = \int_0^1 \frac{dx}{e^x + e^{-x}}$ है।अंश और हर को $e^x$ से गुणा करने पर:$I = \int_0^1 \frac{e^x}{e^{2x} + 1} dx$.माना $t = e^x$,तब $dt = e^x dx$.जब $x = 0$,तब $t = e^0 = 1$. जब $x = 1$,तब $t = e^1 = e$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int_1^e \frac{dt}{1 + t^2} = [	an^{-1} t]_1^e$.सीमाओं का मूल्यांकन करने पर:$I = 	an^{-1}(e) - 	an^{-1}(1) = 	an^{-1}(e) - \frac{\pi}{4}$.सर्वसमिका $	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1}\left(\frac{x - y}{1 + xy}ight)$ का उपयोग करने पर:$I = 	an^{-1}\left(\frac{e - 1}{1 + e \cdot 1}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{e - 1}{e + 1}ight)$.

$\int_0^1 \frac{dx}{e^x + e^{-x}}$ का मान है

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