lim_{x to 0} left( frac{x^2 sin^2 x}{x^2 - si | vedclass

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Question

(B) $x = 0$ के निकट $\sin x$ के लिए टेलर श्रेणी का उपयोग करते हुए: $\sin x = x - \frac{x^3}{6} + O(x^5)$.तब,$\sin^2 x = (x - \frac{x^3}{6} + O(x^5))^2

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$3$

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(B) $x = 0$ के निकट $\sin x$ के लिए टेलर श्रेणी का उपयोग करते हुए: $\sin x = x - \frac{x^3}{6} + O(x^5)$.तब,$\sin^2 x = (x - \frac{x^3}{6} + O(x^5))^2 = x^2 - 2(x)(\frac{x^3}{6}) + O(x^6) = x^2 - \frac{x^4}{3} + O(x^6)$.हर में यह मान रखने पर: $x^2 - \sin^2 x = x^2 - (x^2 - \frac{x^4}{3} + O(x^6)) = \frac{x^4}{3} + O(x^6)$.अब,इस मान को सीमा में रखने पर: $\lim_{x 	o 0} \frac{x^2 \sin^2 x}{x^2 - \sin^2 x} = \lim_{x 	o 0} \frac{x^2 (x^2 + O(x^4))}{\frac{x^4}{3} + O(x^6)}$.$= \lim_{x 	o 0} \frac{x^4 + O(x^6)}{\frac{x^4}{3} + O(x^6)} = \frac{1}{1/3} = 3$.

$\lim_{x \to 0} \left( \frac{x^2 \sin^2 x}{x^2 - \sin^2 x} \right)$ का मान है:

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यदि $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\left(\frac{e}{1-e}\right)\left(\frac{1}{e}-\frac{x}{1+x}\right)\right)^x=\alpha$ है,तो $\frac{\log _e \alpha}{1+\log _e \alpha}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{1+\sqrt{1+4 \log _2 x}}{2+\left(2 x+\sin ^2 x+2 \cos x\right)(2 x-4)}=m$ है,तो $m(m-1)=$

$\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{(2x^2-3x+5)(3x-1)^{x/2}}{(3x^2+5x+4)\sqrt{(3x+2)^x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{ax+b}{cx+1}$

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