प्रत्येक x in mathbb{R} के लिए,मान लीजिए [x] | vedclass

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Question

(C) दिया गया सीमा: $\lim _{x \rightarrow 0^{-}} \frac{x([x]+|x|) \sin [x]}{|x|}$.$x \rightarrow 0^{-}$ के लिए,$[x] = -1$ और $|x| = -x$ होता है।इन मानो

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$\sin 1$

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(C) दिया गया सीमा: $\lim _{x \rightarrow 0^{-}} \frac{x([x]+|x|) \sin [x]}{|x|}$.$x \rightarrow 0^{-}$ के लिए,$[x] = -1$ और $|x| = -x$ होता है।इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$\lim _{x \rightarrow 0^{-}} \frac{x(-1 + (-x)) \sin(-1)}{-x}$$= \lim _{x \rightarrow 0^{-}} \frac{x(-1 - x)(-\sin 1)}{-x}$$= \lim _{x \rightarrow 0^{-}} (1 + x) \sin 1$जैसे ही $x \rightarrow 0$,यह $(1 + 0) \sin 1 = \sin 1$ हो जाता है।

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} [x] = $,(जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)

$\lim _{x \rightarrow 1} \left( \lim _{y \rightarrow \infty} y \left( (e^x)^{1/y} - 1 \right) \right) = $

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{2}{5-x}, & x < 3 \\ 5-x, & x > 3 \end{cases}$,तो:

मान लीजिए $[x]$ उस सबसे बड़े पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है। तो $\lim _{x \rightarrow 2^{+}}\left(\frac{[x]^3}{3}-\left[\frac{x}{3}\right]^3\right)=$

यदि एक फलन $f$ को $f(x) = \frac{\cot^3 x - \tan x}{\cos(x + \pi/4)}$ द्वारा $x \neq \pi/4$ के लिए परिभाषित किया गया है,तो $\lim_{x \rightarrow \pi/4} f(x) = $

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