यदि $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{1+\sqrt{1+4 \log _2 x}}{2+\left(2 x+\sin ^2 x+2 \cos x\right)(2 x-4)}=m$ है,तो $m(m-1)=$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{{{(x + 2)}^{5/3}} - {{(a + 2)}^{5/3}}}}{{x - a}} = $

मान लीजिए $f(x) = \frac{1}{3} x \sin x - (1 - \cos x)$ है। सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक $k$ ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^k} \neq 0$ हो।

यदि $a = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+\sqrt{1+x^4}}-\sqrt{2}}{x^4}$ और $b = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin^2 x}{\sqrt{2}-\sqrt{1+\cos x}}$ है,तो $ab^3$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{3^{\sin x}-2^{\tan x}}{\sin x}=$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x}{|x|+x^2}$ का मान . है।