mathop {lim }limits_{n to infty } cos left( { | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) हम जानते हैं कि: $\cos A \cos 2A \cos 4A \dots \cos (2^{n-1}A) = \frac{\sin (2^n A)}{2^n \sin A}$.माना $A = \frac{x}{2^n}$. तब गुणनफल होगा:$\cos \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{\sin x}}{x}$

Vedclass · Answer

(B) हम जानते हैं कि: $\cos A \cos 2A \cos 4A \dots \cos (2^{n-1}A) = \frac{\sin (2^n A)}{2^n \sin A}$.माना $A = \frac{x}{2^n}$. तब गुणनफल होगा:$\cos \left( \frac{x}{2^n} ight) \cos \left( \frac{x}{2^{n-1}} ight) \dots \cos \left( \frac{x}{2} ight) = \frac{\sin (2^n \cdot \frac{x}{2^n})}{2^n \sin (\frac{x}{2^n})} = \frac{\sin x}{2^n \sin (\frac{x}{2^n})}$.जब $n 	o \infty$ हो,तब सीमा लेने पर:$\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{\sin x}{2^n \sin (\frac{x}{2^n})} = \sin x \cdot \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{1}{2^n \sin (\frac{x}{2^n})}$.चूंकि $\mathop {\lim }\limits_{	heta 	o 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$,माना $	heta = \frac{x}{2^n}$. जैसे $n 	o \infty$,वैसे ही $	heta 	o 0$:$\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{x/2^n}{\sin (x/2^n)} = 1$.अतः,व्यंजक $\frac{\sin x}{x} \cdot 1 = \frac{\sin x}{x}$ हो जाता है।

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \cos \left( {\frac{x}{2}} \right)\cos \left( {\frac{x}{4}} \right)\cos \left( {\frac{x}{8}} \right) \dots \cos \left( {\frac{x}{{{2^n}}}} \right)$ का मान क्या है?

Similar Questions

दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{ax+b}{cx+1}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left[ {1 + \frac{1}{{mx}}} \right]^x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(1+\frac{1+\frac{1}{2}+\ldots+\frac{1}{n}}{n^{2}}\right)^{n} = \dots$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+x \sin x}-\sqrt{\cos x}}{\tan ^2 2 x}=$

यदि $0 \leq x \leq \pi / 2$ है,तो $\lim _{x \rightarrow a} \frac{|2 \cos x-1|}{2 \cos x-1}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module