mathop {lim }limits_{n to infty } left( frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_k = \frac{1}{(2k - 1)(2k + 1)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને,$T_k = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2k - 1} - \frac{1}{2k

Vedclass · Accepted Answer

$1/2$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_k = \frac{1}{(2k - 1)(2k + 1)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને,$T_k = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2k - 1} - \frac{1}{2k + 1} ight)$ લખી શકાય.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \frac{1}{2} \left[ \left( 1 - \frac{1}{3} ight) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{5} ight) + \dots + \left( \frac{1}{2n - 1} - \frac{1}{2n + 1} ight) ight]$ છે.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે,તેથી $S_n = \frac{1}{2} \left( 1 - \frac{1}{2n + 1} ight)$.જ્યારે $n 	o \infty$ હોય ત્યારે લક્ષ લેતા,$\lim_{n 	o \infty} S_n = \frac{1}{2} (1 - 0) = \frac{1}{2}$ મળે છે.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( \frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 7} + \dots + \frac{1}{(2n - 1)(2n + 1)} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $t_{n} = \frac{1}{4}(n+2)(n+3)$ એ $n = 1, 2, 3, \dots$ માટે હોય,તો $\frac{1}{t_{1}} + \frac{1}{t_{2}} + \frac{1}{t_{3}} + \dots + \frac{1}{t_{2003}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $n = 1, 2, 3, \dots$ માટે ${t_n} = \frac{1}{4}(n + 2)(n + 3)$ હોય,તો $\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} + \frac{1}{t_3} + \dots + \frac{1}{t_{2003}} = $

જો શ્રેણી $\frac{1}{1 \cdot(1+d)} + \frac{1}{(1+d)(1+2d)} + \dots + \frac{1}{(1+9d)(1+10d)}$ નો સરવાળો $5$ હોય,તો $50d$ ની કિંમત શોધો:

જો $\sum_{r=1}^{n} T_{r} = \frac{(2n-1)(2n+1)(2n+3)(2n+5)}{64}$ હોય,તો $\lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{n} \left(\frac{1}{T_{r}}\right)$ ની કિંમત શોધો:

$\frac{1}{3 \times 7} + \frac{1}{7 \times 11} + \frac{1}{11 \times 15} + \ldots$ $50$ પદો સુધી $=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module