જો n = 1, 2, 3, dots માટે {t_n} = frac{1}{4}( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે ${t_n} = \frac{1}{4}(n + 2)(n + 3)$.આપણે સરવાળો $S = \sum_{n=1}^{2003} \frac{1}{t_n} = \sum_{n=1}^{2003} \frac{4}{(n+2)(n+3)}$ શોધવો છે.આં

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4006}{3009}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે ${t_n} = \frac{1}{4}(n + 2)(n + 3)$.આપણે સરવાળો $S = \sum_{n=1}^{2003} \frac{1}{t_n} = \sum_{n=1}^{2003} \frac{4}{(n+2)(n+3)}$ શોધવો છે.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{(n+2)(n+3)} = \frac{1}{n+2} - \frac{1}{n+3}$.તેથી,$S = 4 \sum_{n=1}^{2003} \left( \frac{1}{n+2} - \frac{1}{n+3} ight)$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$S = 4 \left[ \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} ight) + \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{5} ight) + \dots + \left( \frac{1}{2005} - \frac{1}{2006} ight) ight]$.$S = 4 \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{2006} ight) = 4 \left( \frac{2006 - 3}{3 	imes 2006} ight) = 4 	imes \frac{2003}{6018} = \frac{8012}{6018} = \frac{4006}{3009}$.

જો $n = 1, 2, 3, \dots$ માટે ${t_n} = \frac{1}{4}(n + 2)(n + 3)$ હોય,તો $\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} + \frac{1}{t_3} + \dots + \frac{1}{t_{2003}} = $

Similar Questions

શ્રેણીનો સરવાળો શોધો: $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n(n + 1)}$

$\frac{{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}}}{{{1^3}}} + \frac{{\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}}}{{{1^3} + {2^3}}} + \frac{{\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{2}}}{{{1^3} + {2^3} + {3^3}}} + \dots + n \text{ પદો} =$

શ્રેણી $1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

વિધાન-$1$: શ્રેણી $1+(1+2+4)+(4+6+9)+(9+12+16)+\dots+(361+380+400)$ નો સરવાળો $8000$ છે.
વિધાન-$2$: $\sum_{k=1}^{n} (k^3 - (k-1)^3) = n^3$,કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે.

$\sum\limits_{k = 1}^\infty {\frac{{3{k^2} + 3k + 1}}{{{{\left( {{k^2} + k} \right)}^3}}}} $ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module