int_{-pi/6}^{pi/6} left( frac{pi + 4x^{11}}{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $I = \int_{-\pi/6}^{\pi/6} \frac{\pi}{1 - \sin(|x| + \pi/6)} dx + \int_{-\pi/6}^{\pi/6} \frac{4x^{11}}{1 - \sin(|x| + \pi/6)} dx$.चूंकि $f(x)

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int_{-\pi/6}^{\pi/6} \frac{\pi}{1 - \sin(|x| + \pi/6)} dx + \int_{-\pi/6}^{\pi/6} \frac{4x^{11}}{1 - \sin(|x| + \pi/6)} dx$.चूंकि $f(x) = \frac{4x^{11}}{1 - \sin(|x| + \pi/6)}$ एक विषम फलन है,इसलिए दूसरा समाकलन $0$ होगा।अतः,$I = 2 \int_{0}^{\pi/6} \frac{\pi}{1 - \sin(x + \pi/6)} dx = 2\pi \int_{0}^{\pi/6} \frac{1}{1 - \sin(x + \pi/6)} dx$.माना $x + \pi/6 = t$,तो $dx = dt$। जब $x=0, t=\pi/6$; जब $x=\pi/6, t=\pi/3$।$I = 2\pi \int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{1}{1 - \sin t} dt = 2\pi \int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{1 + \sin t}{\cos^2 t} dt$.$I = 2\pi \int_{\pi/6}^{\pi/3} (\sec^2 t + \sec t 	an t) dt = 2\pi [	an t + \sec t]_{\pi/6}^{\pi/3}$.$I = 2\pi [(	an(\pi/3) + \sec(\pi/3)) - (	an(\pi/6) + \sec(\pi/6))]$.$I = 2\pi [(\sqrt{3} + 2) - (1/\sqrt{3} + 2/\sqrt{3})] = 2\pi [\sqrt{3} + 2 - 3/\sqrt{3}] = 2\pi [\sqrt{3} + 2 - \sqrt{3}] = 4\pi$.अतः,मान $4$ है।

$\int_{-\pi/6}^{\pi/6} \left( \frac{\pi + 4x^{11}}{1 - \sin(|x| + \pi/6)} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए: ($\pi$ में)

Similar Questions

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin \left(\frac{\pi}{4}+x\right)+\sin \left(\frac{3 \pi}{4}+x\right)}{\cos x+\sin x} d x=$

निश्चित समाकलनों के गुणों का उपयोग करके,$\int_{0}^{a} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{a-x}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x)$ एक निरंतर आवर्ती फलन है जिसका आवर्तकाल $T$ है। मान लीजिए $I = \int_{a}^{a+T} f(x) \, dx$. तो

$\int_0^{\pi /2} {x\cot x\,dx} $ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{2\pi } {{\cos }^{99}x\,dx} $ का मान है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module