int_{0}^{5} max {x^{2}, 6x-8} dx નું મૂલ્ય શો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $\int_{0}^{5} \max \{x^{2}, 6x-8\} dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે પહેલા $y = x^{2}$ અને $y = 6x-8$ ના છેદબિંદુઓ શોધીએ.$x^{2} = 6x-8$ લેતા,આપણને $x^{2

Vedclass · Accepted Answer

$43$

Vedclass · Answer

(C) $\int_{0}^{5} \max \{x^{2}, 6x-8\} dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે પહેલા $y = x^{2}$ અને $y = 6x-8$ ના છેદબિંદુઓ શોધીએ.$x^{2} = 6x-8$ લેતા,આપણને $x^{2}-6x+8 = 0$ મળે છે,જેના અવયવો $(x-2)(x-4) = 0$ થાય છે. આમ,વક્રો $x = 2$ અને $x = 4$ પર છેદે છે.$x \in [0, 2]$ માટે,$x^{2} \ge 6x-8$.$x \in [2, 4]$ માટે,$6x-8 \ge x^{2}$.$x \in [4, 5]$ માટે,$x^{2} \ge 6x-8$.તેથી,સંકલન નીચે મુજબ વિભાજિત થશે:$\int_{0}^{2} x^{2} dx + \int_{2}^{4} (6x-8) dx + \int_{4}^{5} x^{2} dx$$= \left[ \frac{x^{3}}{3} \right]_{0}^{2} + \left[ 3x^{2}-8x \right]_{2}^{4} + \left[ \frac{x^{3}}{3} \right]_{4}^{5}$$= (\frac{8}{3} - 0) + ((48-32) - (12-16)) + (\frac{125}{3} - \frac{64}{3})$$= \frac{8}{3} + (16 - (-4)) + \frac{61}{3}$$= \frac{8}{3} + 20 + \frac{61}{3} = \frac{69}{3} + 20 = 23 + 20 = 43$.

$\int_{0}^{5} \max \{x^{2}, 6x-8\} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \int\limits_0^x {{e^{ - {t^2}}}dt} $ તમામ $x > 0$ માટે છે. તો તમામ $x > 0$ માટે:

$\int_a^b \frac{\log x}{x} \, dx = $

$\int_0^a \frac{x \, dx}{\sqrt{a^2 + x^2}} = $

$\int_{0}^{1} \left( \prod_{r=1}^{n} (x+r) \right) \left( \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{x+k} \right) dx$ નું મૂલ્ય શું થાય?

ધારો કે $f(0)=1, f(0.5)=\frac{5}{4}, f(1)=2, f(1.5)=\frac{13}{4}$ અને $f(2)=5$ છે. સિમ્પસનના નિયમનો ઉપયોગ કરીને,$\int_0^2 f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module