int_0^a frac{x , dx}{sqrt{a^2 + x^2}} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^a \frac{x \, dx}{\sqrt{a^2 + x^2}}$.$t = a^2 + x^2$ આદેશ લેતા,$dt = 2x \, dx$,જેનો અર્થ છે કે $x \, dx = \frac{1}{2} \, dt$.જ્

Vedclass · Accepted Answer

$a(\sqrt{2} - 1)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^a \frac{x \, dx}{\sqrt{a^2 + x^2}}$.$t = a^2 + x^2$ આદેશ લેતા,$dt = 2x \, dx$,જેનો અર્થ છે કે $x \, dx = \frac{1}{2} \, dt$.જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = a^2 + 0^2 = a^2$.જ્યારે $x = a$,ત્યારે $t = a^2 + a^2 = 2a^2$.હવે,સંકલન નીચે મુજબ થશે:$I = \int_{a^2}^{2a^2} \frac{1}{2\sqrt{t}} \, dt = \frac{1}{2} \int_{a^2}^{2a^2} t^{-1/2} \, dt$$I = \frac{1}{2} [2t^{1/2}]_{a^2}^{2a^2} = [\sqrt{t}]_{a^2}^{2a^2}$$I = \sqrt{2a^2} - \sqrt{a^2} = a\sqrt{2} - a = a(\sqrt{2} - 1)$.

$\int_0^a \frac{x \, dx}{\sqrt{a^2 + x^2}} = $

Similar Questions

જો $\int_a^b x^3 dx = 0$ અને $\int_a^b x^2 dx = \frac{2}{3}$ હોય,તો $a$ અને $b$ અનુક્રમે શું થાય?

$\int_0^{\pi /4} {\frac{{\sec x}}{{1 + 2{{\sin }^2}x}}} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^1 \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right) d x=$

$x \in [0, 1]$ માટે $\int_0^x \frac{t^2}{1+t^4} dt = 2x - 1$ હોય તેવી ભિન્ન $x$ ની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module