lim _{n rightarrow infty} left[ frac{n}{n^{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ લક્ષ $L = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{n}{n^{2}+r^{2}}$ છે.અંશ અને છેદને $n^{2}$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:$L = \lim _{n \r

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ લક્ષ $L = \lim _{n ightarrow \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{n}{n^{2}+r^{2}}$ છે.અંશ અને છેદને $n^{2}$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:$L = \lim _{n ightarrow \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{1/n}{1+(r/n)^{2}}$.નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા મુજબ,$\lim _{n ightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n} f\left(\frac{r}{n}ight) = \int_{0}^{1} f(x) dx$,જ્યાં $f(x) = \frac{1}{1+x^{2}}$.તેથી,$L = \int_{0}^{1} \frac{1}{1+x^{2}} dx$.સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા,$L = [	an ^{-1} x]_{0}^{1}$.$L = 	an ^{-1}(1) - 	an ^{-1}(0) = \frac{\pi}{4} - 0 = \frac{\pi}{4}$.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \left[ \frac{n}{n^{2}+1^{2}} + \frac{n}{n^{2}+2^{2}} + \ldots + \frac{n}{n^{2}+n^{2}} \right]$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( \frac{1^2}{1^3 + n^3} + \frac{2^2}{2^3 + n^3} + \dots + \frac{n^2}{n^3 + n^3} \right)$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{k}{{{n^2} + {k^2}}}} $ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty}\left[\left(1+\frac{1}{n^2}\right)\left(1+\frac{2^2}{n^2}\right) \ldots\left(1+\frac{n^2}{n^2}\right)\right]^{\frac{1}{n}}=$

સરવાળાની મર્યાદા તરીકે $\int_{0}^{1} e^{2-3 x} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

નીચેના નિશ્ચિત સંકલનનું સરવાળાના લક્ષ તરીકે મૂલ્ય શોધો: $\int_{-1}^{1} e^{x} dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module