int_{-2}^2(x cos x+sin x+1) d x का मान है | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int_{-2}^2(x \cos x+\sin x+1) d x$. हम समाकलन को इस प्रकार विभाजित कर सकते हैं: $I = \int_{-2}^2 x \cos x d x + \int_{-2}^2 \sin x d x

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$4$

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(D) माना $I = \int_{-2}^2(x \cos x+\sin x+1) d x$. हम समाकलन को इस प्रकार विभाजित कर सकते हैं: $I = \int_{-2}^2 x \cos x d x + \int_{-2}^2 \sin x d x + \int_{-2}^2 1 d x$. निश्चित समाकलन का गुणधर्म याद करें: यदि $f(x)$ एक विषम फलन है तो $\int_{-a}^a f(x) d x = 0$ और यदि $f(x)$ एक सम फलन है तो $2 \int_0^a f(x) d x$ होता है। माना $f_1(x) = x \cos x$. चूंकि $f_1(-x) = (-x) \cos(-x) = -x \cos x = -f_1(x)$,इसलिए $f_1(x)$ एक विषम फलन है। अतः,$\int_{-2}^2 x \cos x d x = 0$. माना $f_2(x) = \sin x$. चूंकि $f_2(-x) = \sin(-x) = -\sin x = -f_2(x)$,इसलिए $f_2(x)$ एक विषम फलन है। अतः,$\int_{-2}^2 \sin x d x = 0$. इसलिए,$I = 0 + 0 + \int_{-2}^2 1 d x = [x]_{-2}^2 = 2 - (-2) = 4$.

$\int_{-2}^2(x \cos x+\sin x+1) d x$ का मान है

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