$\int_0^{\pi / 2} \frac{(\cos x)^{\sin x}}{(\cos x)^{\sin x}+(\sin x)^{\cos x}} d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{0}^{1} \tan^{-1} \left( \frac{1}{x^2 - x + 1} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f:[-1, 2] \rightarrow [0, \infty)$ એક સતત વિધેય છે જેથી દરેક $x \in [-1, 2]$ માટે $f(x) = f(1-x)$ થાય. જો $R_1 = \int_{-1}^2 x f(x) dx$ હોય અને $R_2$ એ $y = f(x)$,$x = -1$,$x = 2$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ હોય,તો $R_2$ શું છે?

$\int_{- 1 / 2}^{1 / 2} \{ [x] + \log (\frac{1 + x}{1 - x}) \} dx =$

$\int_{0}^{\pi /2} {\sin 2x \log \tan x \, dx}$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{-1 / 2}^{1 / 2}\left\{\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{2}+\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^{2}-2\right\}^{1 / 2} d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?