sum_{n=0}^{infty}left(frac{2 i}{3}right)^n का | vedclass

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Question

(A) दी गई श्रेणी एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = \frac{2i}{3}$ है।चूंकि $|r| = |\frac{2i}{3}| = \frac{2}{3} < 1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9+6 i}{13}$

Vedclass · Answer

(A) दी गई श्रेणी एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = \frac{2i}{3}$ है।चूंकि $|r| = |\frac{2i}{3}| = \frac{2}{3} $S = \frac{1}{1 - \frac{2i}{3}} = \frac{1}{\frac{3-2i}{3}} = \frac{3}{3-2i}$.सरल करने के लिए,अंश और हर को संयुग्मी $(3+2i)$ से गुणा करें:$S = \frac{3(3+2i)}{(3-2i)(3+2i)} = \frac{9+6i}{3^2 - (2i)^2} = \frac{9+6i}{9 - (-4)} = \frac{9+6i}{13}$.

$\sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{2 i}{3}\right)^n$ का मान है

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