frac{(vec{a} times vec{b})^2+(vec{a} cdot vec | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ માટે,ક્રોસ પ્રોડક્ટનું મૂલ્ય $|\vec{a} 	imes \vec{b}| = |\vec{a}| |\vec{b}| \sin 	heta$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ માટે,ક્રોસ પ્રોડક્ટનું મૂલ્ય $|\vec{a} 	imes \vec{b}| = |\vec{a}| |\vec{b}| \sin 	heta$ છે,જ્યાં $	heta$ એ તેમની વચ્ચેનો ખૂણો છે. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $(\vec{a} 	imes \vec{b})^2 = |\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 \sin^2 	heta$ મળે છે. તે જ રીતે,ડોટ પ્રોડક્ટ $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos 	heta$ છે. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $(\vec{a} \cdot \vec{b})^2 = |\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 \cos^2 	heta$ મળે છે. આ કિંમતોને આપેલ પદાવલિમાં મૂકતા: $\frac{(\vec{a} 	imes \vec{b})^2 + (\vec{a} \cdot \vec{b})^2}{2|\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2} = \frac{|\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 \sin^2 	heta + |\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 \cos^2 	heta}{2|\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2}$ $= \frac{|\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 (\sin^2 	heta + \cos^2 	heta)}{2|\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2}$ કારણ કે $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$ હોવાથી,પદાવલિનું સાદું રૂપ નીચે મુજબ થશે: $= \frac{|\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 (1)}{2|\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2} = \frac{1}{2}$.

$\frac{(\vec{a} \times \vec{b})^2+(\vec{a} \cdot \vec{b})^2}{2|\vec{a}|^2|\vec{b}|^2}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $u$ અને $v$ એ $\mathbb{R}^3$ માં બે શૂન્યતર સદિશો છે. તો $|u \times v|^2 + |u \cdot v|^2$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module