જો સદિશો vec{a} = 2lambda^2 hat{i} + 4lambda | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો ગુરુકોણ હોય જો અને માત્ર જો તેમનો અદિશ ગુણાકાર (dot product) ઋણ હોય,એટલે કે $\vec{a} \cdot \vec{b} <

Vedclass · Accepted Answer

$\left(0, \frac{1}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(C) બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો ગુરુકોણ હોય જો અને માત્ર જો તેમનો અદિશ ગુણાકાર (dot product) ઋણ હોય,એટલે કે $\vec{a} \cdot \vec{b} આપેલ છે કે $\vec{a} = 2\lambda^2 \hat{i} + 4\lambda \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = 7\hat{i} - 2\hat{j} + \lambda \hat{k}$.અદિશ ગુણાકારની ગણતરી કરતા:$\vec{a} \cdot \vec{b} = (2\lambda^2)(7) + (4\lambda)(-2) + (1)(\lambda) $\Rightarrow 14\lambda^2 - 8\lambda + \lambda $\Rightarrow 14\lambda^2 - 7\lambda $\Rightarrow 7\lambda(2\lambda - 1) આ અસમતાને ઉકેલવા માટે,આપણે ક્રાંતિક બિંદુઓ $\lambda = 0$ અને $\lambda = \frac{1}{2}$ મેળવીએ છીએ.અંતરાલોની ચકાસણી કરતા,પદાવલિ $7\lambda(2\lambda - 1)$ એ $\lambda \in \left(0, \frac{1}{2}\right)$ માટે ઋણ છે.આમ,$\lambda$ ની કિંમતો $\left(0, \frac{1}{2}\right)$ માં રહેલી છે.

Similar Questions

જો $A, B, C$ અને $D$ સમતલમાં ચાર બિંદુઓ એવા છે કે જેથી $|AB|^2+|CD|^2=|BC|^2+|DA|^2=100$ થાય,તો $AC \cdot BD=$

સદિશ $a = 7i - 4j - 4k$ અને $b = -2i - j + 2k$ વચ્ચેના ખૂણાના આંતરિક દ્વિભાજક પરનો સદિશ $c$ શોધો,જ્યાં $|c| = 5\sqrt{6}$ છે.

જો $\vec{p}, \vec{q}, \text{ અને } \vec{r}$ સમાન મૂલ્યના ત્રણ પરસ્પર લંબ સદિશો હોય,તો $\vec{p}$ અને $\vec{p} + \vec{q} + \vec{r}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો એવા હોય કે જેથી $|\vec{a}|=|\vec{b}|=\sqrt{14}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=-7$ હોય,તો $\frac{|\vec{a} \times \vec{b}|}{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module