यदि समीकरण $\int_0^{x^2} x f(t) dt = x^5 - x^3$ दिया गया है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^2 x \cos^2 x (\sin x + \cos x) \, dx = $

अंतराल $[0, \pi]$ में समीकरण $\frac{d}{dx} \int_{\cos x}^{\sin x} \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}} = 2\sqrt{2}$ के हलों की संख्या क्या है?

यदि $f(x) = \int_0^x {t\sin t\,dt} $ है,तो $f'(x) = $

$\int_0^{\pi / 2} \sin ^8 x \cos ^2 x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ द्वारा $f(x)=\int_{\frac{1}{x}}^x e^{-\left(t+\frac{1}{t}\right)} \frac{d t}{t}$ दिया गया है। तो
$(A)$ $f(x)$,$[1, \infty)$ पर एकदिष्ट वर्धमान है
$(B)$ $f(x)$,$(0,1)$ पर एकदिष्ट ह्रासमान है
$(C)$ $f(x)+f\left(\frac{1}{x}\right)=0$,सभी $x \in(0, \infty)$ के लिए
$(D)$ $f\left(2^x\right)$,$\mathbb{R}$ पर $x$ का एक विषम फलन है