$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^2 x \cos^2 x (\sin x + \cos x) \, dx = $

मान लीजिए $f$ एक अवकलनीय फलन है जो $x > 0$ के लिए $f(x) = \frac{2}{\sqrt{3}} \int_{0}^{\sqrt{3}} f \left(\frac{\lambda^{2} x}{3}\right) d\lambda$ और $f(1) = \sqrt{3}$ को संतुष्ट करता है। यदि $y = f(x)$ बिंदु $(\alpha, 6)$ से होकर गुजरता है,तो $\alpha$ का मान $.........$ है।

अंतराल $[0, \pi]$ में समीकरण $\frac{d}{dx} \int_{\cos x}^{\sin x} \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}} = 2\sqrt{2}$ के हलों की संख्या क्या है?

$\int_0^{\pi /2} \sin^{2m} x \, dx = $

फलन $f(x) = 1 + x + \int\limits_1^x (\ln^2 t + 2 \ln t) \, dt$ का मान जहाँ $f'(x) = 0$ होता है,है:

मान लीजिए $f(x) = \int_{1}^{x} \sqrt{2 - t^2} dt$ है। तो समीकरण $x^2 - f'(x) = 0$ के वास्तविक मूल हैं