यदि f(x) = int_0^x {tsin t,dt} है,तो f'(x) = | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $f(x) = \int_0^x {t\sin t\,dt}$.लीबनीज़ के समाकलन नियम के अनुसार,यदि $f(x) = \int_{g(x)}^{h(x)} F(t, x) \, dt$ है,तो $f'(x) = F(h(x

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$x\sin x$

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(B) दिया गया है कि $f(x) = \int_0^x {t\sin t\,dt}$.लीबनीज़ के समाकलन नियम के अनुसार,यदि $f(x) = \int_{g(x)}^{h(x)} F(t, x) \, dt$ है,तो $f'(x) = F(h(x), x) \cdot h'(x) - F(g(x), x) \cdot g'(x) + \int_{g(x)}^{h(x)} \frac{\partial}{\partial x} F(t, x) \, dt$ होता है।इस मामले में,$F(t, x) = t\sin t$,$h(x) = x$,और $g(x) = 0$ है।चूंकि समाकल्य $t\sin t$ का $x$ पर कोई निर्भरता नहीं है,इसलिए आंशिक अवकलन $\frac{\partial}{\partial x} (t\sin t) = 0$ है।अतः,$f'(x) = (x\sin x) \cdot \frac{d}{dx}(x) - (0\sin 0) \cdot \frac{d}{dx}(0) + 0$।$f'(x) = x\sin x \cdot 1 - 0 = x\sin x$।

यदि $f(x) = \int_0^x {t\sin t\,dt} $ है,तो $f'(x) = $

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यदि $I=\int_{-a}^a(x^4-2x^2)dx$ है,तो $I$ का मान $a=$ पर न्यूनतम है।

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n}\left\{\sin ^5\left(\frac{\pi}{6 n}\right)+\sin ^5\left(\frac{2 \pi}{6 n}\right)+\sin ^5\left(\frac{3 \pi}{6 n}\right)+\ldots+\sin ^5\left(\frac{\pi}{2}\right)\right\} = $

यदि $f(x) = \int_{0}^{x} t \sin t \,dt$ है,तो $f^{\prime}(x)$ है

वह $x$ का मान जो समाकल $\int\limits_x^{x + 3} {t(5 - t)\,dt}$ के मान को अधिकतम करता है,है

मान लीजिए $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \sec x & \cos x & \sec^2 x + \cot x \csc x \\ \cos^2 x & \cos^2 x & \csc^2 x \\ 1 & \cos^2 x & \cos^2 x \end{array} \right|$,तो $\int_0^{\pi /2} f(x) dx = $

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