int e^{tan ^{-1} x} cdot frac{1+x+x^2}{1+x^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int e^{	an ^{-1} x} \cdot \frac{1+x+x^2}{1+x^2} dx$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $I = \int e^{	an ^{-1} x} \left( \frac{1+x^2}{

Vedclass · Accepted Answer

$x e^{	an ^{-1} x} + c$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int e^{	an ^{-1} x} \cdot \frac{1+x+x^2}{1+x^2} dx$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $I = \int e^{	an ^{-1} x} \left( \frac{1+x^2}{1+x^2} + \frac{x}{1+x^2} ight) dx$ $I = \int e^{	an ^{-1} x} \left( 1 + \frac{x}{1+x^2} ight) dx$ $I = \int e^{	an ^{-1} x} dx + \int e^{	an ^{-1} x} \cdot \frac{x}{1+x^2} dx$. પ્રથમ સંકલન $\int e^{	an ^{-1} x} \cdot 1 dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: ધારો કે $u = e^{	an ^{-1} x}$ અને $dv = dx$. તેથી $du = e^{	an ^{-1} x} \cdot \frac{1}{1+x^2} dx$ અને $v = x$. સૂત્ર $\int u dv = uv - \int v du$ નો ઉપયોગ કરતા: $\int e^{	an ^{-1} x} dx = x e^{	an ^{-1} x} - \int x \cdot e^{	an ^{-1} x} \cdot \frac{1}{1+x^2} dx$. આ કિંમતને $I$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $I = \left( x e^{	an ^{-1} x} - \int \frac{x e^{	an ^{-1} x}}{1+x^2} dx ight) + \int \frac{x e^{	an ^{-1} x}}{1+x^2} dx + c$. $I = x e^{	an ^{-1} x} + c$.

$\int e^{\tan ^{-1} x} \cdot \frac{1+x+x^2}{1+x^2} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $I_n = \int \sec^n x \, dx$. જો $5 I_6 - 4 I_4 = f(x)$ હોય,તો $f\left(\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\sin (x-a)}{\sin (x-b)} d x = A x + B \log |\sin (x-b)| + C \Rightarrow (A, B) = $

વિધેયનું સંકલન કરો: $\sqrt{x^{2}+4x-5}$

જો $I=\int \frac{e^x}{e^{4 x}+e^{2 x}+1} \,d x$ અને $J=\int \frac{e^{-x}}{e^{-4 x}+e^{-2 x}+1} \,d x$ હોય, તો કોઈપણ સ્વૈચ્છિક અચળાંક $c$ માટે, $J-I$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $k \in (1, \infty)$ હોય,તો $\int \frac{1}{1+k \cos x} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module