$\begin{vmatrix} b+c & a & a \\ b & c+a & b \\ c & c & a+b \end{vmatrix}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1}}&{{y_1}}&1\\{{x_2}}&{{y_2}}&1\\{{x_3}}&{{y_3}}&1\end{array}} \right| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{b_1}}&1\\{{a_2}}&{{b_2}}&1\\{{a_3}}&{{b_3}}&1\end{array}} \right|$ હોય,તો $(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3)$ અને $(a_1, b_1), (a_2, b_2), (a_3, b_3)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા બે ત્રિકોણ કેવા હોવા જોઈએ?

$\left|\begin{array}{ccc} \log e & \log e^2 & \log e^3 \\ \log e^2 & \log e^3 & \log e^4 \\ \log e^3 & \log e^4 & \log e^5 \end{array}\right| \text{ ની કિંમત શોધો: }$

જો $\left|\begin{array}{lll}3 & 5 & x \\ 7 & x & 7 \\ x & 5 & 3\end{array}\right|=0$ ના બીજ પૈકીનું એક બીજ $-10$ હોય,તો અન્ય બીજ કયા છે?

જો $x, y, z$ બધા એકસાથે શૂન્ય ન હોય અને નીચેની સમીકરણ પ્રણાલીનું સમાધાન કરતા હોય:
$(\sin 3 \theta) x - y + z = 0$
$(\cos 2 \theta) x + 4 y + 3 z = 0$
$2 x + 7 y + 7 z = 0$
તો $\theta$ ના મુખ્ય મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $A(a, 0)$,$B(b, 2b+1)$,અને $C(0, b)$,જ્યાં $b \neq 0$ અને $|b| \neq 1$,એવા બિંદુઓ છે કે જેથી ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $1 \, \text{sq. unit}$ થાય. તો $a$ ની તમામ શક્ય કિંમતોનો સરવાળો શોધો: