p ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ x^2+pxy+y^2-5x-7y+6 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ એ બે રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે જો નિશ્ચાયક $\Delta = abc+2fgh-af^2-bg^2-ch^2 = 0$ થાય. આપેલ સમીકરણ $x^2+

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{2}$

Vedclass · Answer

(A) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ એ બે રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે જો નિશ્ચાયક $\Delta = abc+2fgh-af^2-bg^2-ch^2 = 0$ થાય. આપેલ સમીકરણ $x^2+pxy+y^2-5x-7y+6=0$ ને સામાન્ય સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા: $a=1, b=1, c=6, h=\frac{p}{2}, g=-\frac{5}{2}, f=-\frac{7}{2}$. શરત $\Delta = 0$ માં આ કિંમતો મૂકતા: $(1)(1)(6) + 2(-\frac{7}{2})(-\frac{5}{2})(\frac{p}{2}) - (1)(-\frac{7}{2})^2 - (1)(-\frac{5}{2})^2 - (6)(\frac{p}{2})^2 = 0$. $6 + \frac{35p}{4} - \frac{49}{4} - \frac{25}{4} - \frac{6p^2}{4} = 0$. $4$ વડે ગુણતા: $24 + 35p - 49 - 25 - 6p^2 = 0$. $-6p^2 + 35p - 50 = 0$. $6p^2 - 35p + 50 = 0$. $(2p-5)(3p-10) = 0$. આમ,$p = \frac{5}{2}$ અથવા $p = \frac{10}{3}$.

$p$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ $x^2+pxy+y^2-5x-7y+6=0$ એ બે રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે?

Similar Questions

બિંદુ $(3,4)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $x+y+1=0$ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી રેખાઓનું સંયુક્ત સમીકરણ શોધો.

$2 x^2+3 x y+2 y^2+10 x+5 y=0$ રેખાયુગ્મને લંબ અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાયુગ્મનું સમીકરણ $..........$ છે.

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે $\lambda x^2-10 x y+12 y^2+5 x-16 y-3=0$ એ રેખાયુગ્મ દર્શાવે છે?

$3x^2 - 4xy + y^2 = 0$ અને $2x - y = 6$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module