$\sqrt{42+\sqrt{42+\sqrt{42+\ldots}}}$ का मान किसके बराबर है?

यदि समीकरण $2x^3 + ax^2 - 8x + b = 0$ के प्रत्येक मूल को $1$ से कम कर दिया जाए,तो प्राप्त नए समीकरण में $x^2$ वाला पद और अचर पद शून्य हो जाते हैं। मूल समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए।

द्विघात समीकरण $(3|x| - 3)^2 = |x| + 7$ के हल जो फलन $y = \sqrt{x(x - 3)}$ के परिभाषा के डोमेन में हैं,वे हैं:

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-Px^2+Qx-R=0$ के मूल हैं और $(\alpha-2)^2, (\beta-2)^2, (\gamma-2)^2$ समीकरण $x^3-5x^2+4x=0$ के मूल हैं,तो $P+Q+R$ का संभावित न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x^2+3(a+3)x-9a=0$ के मूल समान हैं और $a$ के विभिन्न मानों के लिए (जहाँ $a=-9$ के लिए मूल $\alpha$ है और $a=-1$ के लिए मूल $\beta$ है),तो व्यंजक $x^2+\alpha x-\beta$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $x^2-3ax+a^2-2a-K=0$ प्रत्येक परिमेय संख्या $a$ के लिए भिन्न वास्तविक मूल रखता है,तो $K$ किस अंतराल में स्थित है?