cot ^{-1}left[frac{sqrt{1-sin x}+sqrt{1+sin x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $y = \cot ^{-1}\left[\frac{\sqrt{1-\sin x}+\sqrt{1+\sin x}}{\sqrt{1-\sin x}-\sqrt{1+\sin x}}\right]$.કૌંસની અંદરની અભિવ્યક્તિનું સંમેયીકરણ

Vedclass · Accepted Answer

$\pi-\frac{x}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $y = \cot ^{-1}\left[\frac{\sqrt{1-\sin x}+\sqrt{1+\sin x}}{\sqrt{1-\sin x}-\sqrt{1+\sin x}}\right]$.કૌંસની અંદરની અભિવ્યક્તિનું સંમેયીકરણ કરતા:$\frac{(\sqrt{1-\sin x}+\sqrt{1+\sin x})^2}{(1-\sin x)-(1+\sin x)} = \frac{1-\sin x + 1+\sin x + 2\sqrt{(1-\sin x)(1+\sin x)}}{-2\sin x} = \frac{2 + 2\sqrt{1-\sin^2 x}}{-2\sin x} = \frac{2 + 2\cos x}{-2\sin x} = -\frac{1+\cos x}{\sin x}$.અડધા ખૂણાના નિત્યસમ $1+\cos x = 2\cos^2\frac{x}{2}$ અને $\sin x = 2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$-\frac{2\cos^2\frac{x}{2}}{2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}} = -\cot\frac{x}{2}$.આમ,$y = \cot^{-1}(-\cot\frac{x}{2})$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\cot^{-1}(-z) = \pi - \cot^{-1}(z)$,તેથી $y = \pi - \cot^{-1}(\cot\frac{x}{2})$.આપેલ છે કે $x \in (0, \frac{\pi}{4})$,તેથી $\frac{x}{2} \in (0, \frac{\pi}{8})$,માટે $y = \pi - \frac{x}{2}$.

$\cot ^{-1}\left[\frac{\sqrt{1-\sin x}+\sqrt{1+\sin x}}{\sqrt{1-\sin x}-\sqrt{1+\sin x}}\right]$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $x \in\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$ છે.

Similar Questions

$\cot \left(\tan ^{-1} a+\cot ^{-1} a\right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $0 < \alpha < 1$,$\beta = \frac{1}{3\alpha}$,અને $\tan^{-1}(1 - \alpha) + \tan^{-1}(1 - \beta) = \frac{\pi}{4}$ છે. તો $6(\alpha + \beta)$ ની કિંમત શોધો:

$2 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{7}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\cos ^{-1}\left(2 x^{2}-1\right)$ નું $\cos ^{-1} x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

જો $0 < x < 1$ હોય,તો $\cot ^{-1}\left( \frac{2x^2 - 1}{2x\sqrt{1 - x^2}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module