$\cot ^{-1}(-\sqrt{3})-\tan ^{-1} \sqrt{3}$ का मान . . . . . . के बराबर है।

यदि $|x| < 1$ है,तो $y = \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}\right)$ के लिए $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y+\cos ^{-1} z=3 \pi$ है,तो

सिद्ध कीजिए कि $2 \sin ^{-1} \frac{3}{5} = \tan ^{-1} \frac{24}{7}$.

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
अभिकथन $(A)$: $x \in \mathbb{R}-\{1\}$ के लिए,$\frac{d}{dx}\left(\tan^{-1}\left(\frac{1+x}{1-x}\right)\right) = \frac{d}{dx}\left(\tan^{-1} x\right)$.
तर्क $(R)$: $x < 1$ के लिए,$\tan^{-1}\left(\frac{1+x}{1-x}\right) = \frac{\pi}{4} + \tan^{-1} x$,और $x > 1$ के लिए,$\tan^{-1}\left(\frac{1+x}{1-x}\right) = -\frac{3\pi}{4} + \tan^{-1} x$.
सही उत्तर है:

यदि $\cos ^{-1}\left(\frac{12}{13}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)=\sin ^{-1} P$ है,तो $P$ का मान ज्ञात कीजिए।