निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:अभिकथन (A): x | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = 	an^{-1}\left(\frac{1+x}{1-x}ight)$ है। सूत्र $	an^{-1}\left(\frac{a+b}{1-ab}ight) = 	an^{-1} a + 	an^{-1} b$ का उपयोग करने प

Vedclass · Accepted Answer

$(A)$ और $(R)$ दोनों सत्य हैं,$(R)$,$(A)$ की सही व्याख्या है

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x) = 	an^{-1}\left(\frac{1+x}{1-x}ight)$ है। सूत्र $	an^{-1}\left(\frac{a+b}{1-ab}ight) = 	an^{-1} a + 	an^{-1} b$ का उपयोग करने पर,$x $x > 1$ के लिए,$	an^{-1}$ के परिसर के कारण सूत्र में एक स्थिरांक जुड़ जाता है,अर्थात $f(x) = 	an^{-1}(1) + 	an^{-1}(x) - \pi = \frac{\pi}{4} + 	an^{-1} x - \pi = -\frac{3\pi}{4} + 	an^{-1} x$।अतः,तर्क $(R)$ सत्य है।अब,$f(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$x $x > 1$ के लिए,$\frac{d}{dx}\left(-\frac{3\pi}{4} + 	an^{-1} xight) = 0 + \frac{1}{1+x^2} = \frac{1}{1+x^2}$।चूंकि $\frac{d}{dx}(	an^{-1} x) = \frac{1}{1+x^2}$,अभिकथन $(A)$ भी सत्य है,और $(R)$ यह स्पष्ट करता है कि अवकलज समान क्यों हैं। इसलिए,$(A)$ सत्य है और $(R)$ सही व्याख्या है।

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$\begin{aligned} & \text{यदि } \cot \left(\cos ^{-1} x\right)=\sec \left\{\tan ^{-1}\left(\frac{a}{\sqrt{b^2-a^2}}\right)\right\} \\ & b>a, \text{ तो } x= \end{aligned}$

$2 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)=$

यदि $a > b > 0$ और $\sec^{-1} \left( \frac{a+b}{a-b} \right) = 2 \sin^{-1} x$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $4\sin^{-1}x + \cos^{-1}x = \pi$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि $3 \sin ^{-1} x = \sin ^{-1}(3 x - 4 x^{3})$,जहाँ $x \in [-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$.

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