$\cos ^2 10^{\circ}-\cos 10^{\circ} \cdot \cos 50^{\circ}+\cos ^2 50^{\circ}$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरणों का निकाय: $2x \cos^2 \theta + y \sin 2\theta - 2 \sin \theta = 0$,$x \sin 2\theta + 2y \sin^2 \theta = -2 \cos \theta$,और $x \sin \theta - y \cos \theta = 0$,$\theta$ के सभी मानों के लिए,क्या कर सकता है:

वास्तविक संख्याओं $\lambda$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए समानता $\frac{\sin (\lambda \alpha) \cos (\lambda \alpha)}{\sin \alpha \cos \alpha} = \lambda - 1$ उन सभी वास्तविक $\alpha$ के लिए सत्य है जो $\pi/2$ के पूर्णांक गुणज नहीं हैं।

यदि $\cosh \beta = \sec \alpha \cos \theta$ और $\sinh \beta = \operatorname{cosec} \alpha \sin \theta$ है,तो $\sinh^2 \beta =$

यदि $\tan \beta = \frac{n \sin \alpha \cos \alpha}{1 - n \cos^2 \alpha}$ है,तो $\tan (\alpha + \beta) \cdot \cot \alpha =$

यदि $x = a \cos^3 \theta$ और $y = b \sin^3 \theta$ है,तो: