જો $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$2\hat{i}-\hat{k}$ અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું સમતલ,$\hat{i}+3\hat{j}-2\hat{k}$ અને $\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખાને $A$ બિંદુએ મળે,તો $A=$

ધારો કે $A$ એ $\bar{i}-3 \bar{j}$ સ્થાન સદિશ ધરાવતું બિંદુ છે અને $\bar{r}=(\bar{i}-3 \bar{j})+t(\bar{j}-2 \bar{k})$ એ એક રેખા છે. જો $P$ એ આ રેખા પરનું બિંદુ હોય અને તે સમતલ $\bar{r} \cdot(2 \bar{i}+3 \bar{j}+5 \bar{k})=0$ થી ન્યૂનતમ અંતરે હોય,તો $P$ માંથી પસાર થતા અને $AP$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ શોધો:

ધારો કે સમતલો $2x + 3y + z = 1$ અને $x + 3y + 2z = 2$ ની છેદરેખા $L$ છે. જો $L$ એ $x$-અક્ષની ધન દિશા સાથે $\alpha$ ખૂણો બનાવે,તો $\cos \alpha$ ની કિંમત શોધો.

ઉગમબિંદુ અને સમતલો $x+2y+3z=4$ અને $4x+3y+2z=1$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલના અભિલંબના દિક્ગુણોત્તરો (d.r.s.) શોધો.

રેખાઓ $L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+3}{1}$,$L_2: \frac{x-4}{1}=\frac{y+3}{1}=\frac{z+3}{2}$ અને સમતલો $P_1: 7x+y+2z=3$,$P_2: 3x+5y-6z=4$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $ax+by+cz=d$ એ રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને સમતલો $P_1$ અને $P_2$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ છે. યાદી-$I$ ને યાદી-$II$ સાથે જોડો અને નીચે આપેલા કોડનો ઉપયોગ કરીને સાચો જવાબ પસંદ કરો:

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$P. \quad a =$	$1. \quad 13$
$Q. \quad b =$	$2. \quad -3$
$R. \quad c =$	$3. \quad 1$
$S. \quad d =$	$4. \quad -2$

કોડ: $P \quad Q \quad R \quad S$

સમતલ $8x+y+2z=0$ અને બિંદુઓ $A(-3,-6,1)$ અને $B(2,4,-3)$ ને જોડતી રેખાનું છેદબિંદુ $C$ એ રેખાખંડ $AB$ નું $k:1$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે. જો $a, b, c$ ($|a|, |b|, |c|$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે) એ બિંદુ $C$ માંથી રેખા $\frac{1-x}{1}=\frac{y+4}{2}=\frac{z+2}{3}$ પર દોરેલા લંબના દિકગુણોત્તર હોય,તો $|a+b+c|$ ની કિંમત $.............$ છે.