1 - log 2 + frac{(log 2)^2}{2!} - frac{(log 2 | vedclass

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Question

(B) दी गई श्रेणी $1 - \log 2 + \frac{(\log 2)^2}{2!} - \frac{(\log 2)^3}{3!} + \dots$ है। यह चरघातांकी श्रेणी $e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^

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$0.5$

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(B) दी गई श्रेणी $1 - \log 2 + \frac{(\log 2)^2}{2!} - \frac{(\log 2)^3}{3!} + \dots$ है। यह चरघातांकी श्रेणी $e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots$ का विस्तार है,जहाँ $x = -\log 2$ है। $x = -\log 2$ को श्रेणी में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $e^{-\log 2}$ प्राप्त होता है। लघुगणक के गुणधर्म का उपयोग करते हुए,$e^{-\log 2} = e^{\log(2^{-1})} = e^{\log(1/2)}$। चूँकि $e^{\log_e y} = y$,इसलिए हमें $e^{\log(1/2)} = \frac{1}{2} = 0.5$ प्राप्त होता है।

$1 - \log 2 + \frac{(\log 2)^2}{2!} - \frac{(\log 2)^3}{3!} + \dots$ का मान है

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$1 + \frac{2^4}{2!} + \frac{3^4}{3!} + \frac{4^4}{4!} + \dots \infty = $

$1 + \frac{2^2}{1!} + \frac{3^2}{2!} + \frac{4^2}{3!} + \dots \infty = $ ($e$ में)

$\left( {1 + \frac{1}{{2!}} + \frac{1}{{4!}} + \dots} \right) \left( {1 + \frac{1}{{3!}} + \frac{1}{{5!}} + \dots} \right) = $

श्रेणी $\frac{1^2}{1 \cdot 2!} + \frac{1^2 + 2^2}{2 \cdot 3!} + \frac{1^2 + 2^2 + 3^2}{3 \cdot 4!} + \dots + \frac{1^2 + 2^2 + \dots + n^2}{n(n + 1)!} + \dots \infty$ का योग किसके बराबर है?

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n}{(2n+1)!}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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