tan left(2 tan ^{-1}left(frac{sqrt{5}-1}{2}ri | vedclass

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Question

(C) माना $	heta = 	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}ight)$ है। तब $	an 	heta = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$ होगा।हमें $	an(2	heta)$ का मान ज्ञात करन

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$2$

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(C) माना $	heta = 	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}ight)$ है। तब $	an 	heta = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$ होगा।हमें $	an(2	heta)$ का मान ज्ञात करना है।सूत्र $	an(2	heta) = \frac{2 	an 	heta}{1 - 	an^2 	heta}$ का उपयोग करने पर:$	an(2	heta) = \frac{2 \left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}ight)}{1 - \left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}ight)^2}$$= \frac{\sqrt{5}-1}{1 - \frac{5 + 1 - 2\sqrt{5}}{4}}$$= \frac{\sqrt{5}-1}{1 - \frac{6 - 2\sqrt{5}}{4}}$$= \frac{\sqrt{5}-1}{\frac{4 - 6 + 2\sqrt{5}}{4}}$$= \frac{4(\sqrt{5}-1)}{2\sqrt{5}-2}$$= \frac{4(\sqrt{5}-1)}{2(\sqrt{5}-1)}$$= 2$.

$\tan \left(2 \tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\cot \left[\sum_{n=3}^{32} \cot ^{-1}\left(1+\sum_{k=1}^n 2 k\right)\right]=$

यदि $y = \sec^{-1}\left(\frac{1}{2x^2 - 1}\right)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए,जहाँ $0 < x < \frac{1}{\sqrt{2}}$.

यदि $\sin^{-1}(1 - x) - 2\sin^{-1}x = \pi/2$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $0 < x < 1$ है,तो $y = \cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)$ के लिए $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\tan ^{-1}\left[\frac{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}\right]=\alpha$ है,तो $\sin 2 \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

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