int frac{d x}{7+6 x-x^2} का मान किसके बराबर ह | vedclass

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Question

(D) समाकलन $I = \int \frac{d x}{7+6 x-x^2}$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम हर में द्विघात व्यंजक के लिए पूर्ण वर्ग विधि का उपयोग करते हैं: $7+6 x-x^2 = -

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{8} \log \left(\frac{1+x}{7-x}\right)+c$,(जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

Vedclass · Answer

(D) समाकलन $I = \int \frac{d x}{7+6 x-x^2}$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम हर में द्विघात व्यंजक के लिए पूर्ण वर्ग विधि का उपयोग करते हैं: $7+6 x-x^2 = -(x^2-6 x-7) = -(x^2-6 x+9-16) = 16-(x-3)^2$. अतः,समाकलन $I = \int \frac{d x}{4^2-(x-3)^2}$ हो जाता है। मानक सूत्र $\int \frac{d x}{a^2-x^2} = \frac{1}{2 a} \log \left| \frac{a+x}{a-x} \right| + c$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $a=4$ है और $x$ के स्थान पर $(x-3)$ है: $I = \frac{1}{2(4)} \log \left| \frac{4+(x-3)}{4-(x-3)} \right| + c$. लघुगणक के अंदर के व्यंजक को सरल करने पर: $I = \frac{1}{8} \log \left| \frac{x+1}{7-x} \right| + c$.

$\int \frac{d x}{7+6 x-x^2}$ का मान किसके बराबर है?

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