ધારો કે f એ [0, 1] માં એક સતત વિધેય છે,તો lim | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદ એ અંતરાલ $[0, 1]$ પર વિધેય $f(x)$ ના નિશ્ચિત સંકલન માટે રીમાન સરવાળો (Riemann sum) છે.નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા મુજબ:$\lim_{n \rightarrow \

Vedclass · Accepted Answer

$\int_{0}^{1} f(x) dx$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદ એ અંતરાલ $[0, 1]$ પર વિધેય $f(x)$ ના નિશ્ચિત સંકલન માટે રીમાન સરવાળો (Riemann sum) છે.નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા મુજબ:$\lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{j=0}^n \frac{1}{n} f\left(\frac{j}{n}\right) = \int_{0}^{1} f(x) dx$અહીં,આપણે $\frac{j}{n} = x$ અને $\frac{1}{n} = dx$ લઈએ છીએ.નિમ્ન સીમા $\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{0}{n} = 0$ છે.ઉર્ધ્વ સીમા $\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{n}{n} = 1$ છે.તેથી,લક્ષનું મૂલ્ય $\int_{0}^{1} f(x) dx$ થાય છે.

ધારો કે $f$ એ $[0, 1]$ માં એક સતત વિધેય છે,તો $\lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{j=0}^n \frac{1}{n} f\left(\frac{j}{n}\right)$ શું થશે?

Similar Questions

ધારો કે $f$ અને $g$ એ $[a, b]$ પર સંકલનીય છે,તો $f+g$ એ ......... પર સંકલનીય છે.

$\int_1^2 \frac{x^4-1}{x^6-1} d x=$

$\int_{-2}^1 f(x) dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} 1-2x, & x \leq 0 \\ 1+2x, & x \geq 0 \end{cases}$

$\int\limits_0^3 \left( \frac{1}{\sqrt{x^2 + 4x + 4}} + \sqrt{x^2 - 4x + 4} \right) dx =$

$\int_{0}^{1} \frac{2x^2 + 3x + 3}{(x + 1)(x^2 + 2x + 2)} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module