निश्चित समाकलन intlimits_0^{sqrt {ln left( {f | vedclass

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Question

(C) माना $t = e^{x^2}$.तब,$dt = e^{x^2} \cdot 2x dx$.जब $x = 0$,तब $t = e^{0^2} = e^0 = 1$.जब $x = \sqrt{\ln(\frac{\pi}{2})}$,तब $t = e^{(\sqrt{\ln(\f

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$1 - \sin(1)$

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(C) माना $t = e^{x^2}$.तब,$dt = e^{x^2} \cdot 2x dx$.जब $x = 0$,तब $t = e^{0^2} = e^0 = 1$.जब $x = \sqrt{\ln(\frac{\pi}{2})}$,तब $t = e^{(\sqrt{\ln(\frac{\pi}{2})})^2} = e^{\ln(\frac{\pi}{2})} = \frac{\pi}{2}$.अतः समाकलन $\int_{1}^{\frac{\pi}{2}} \cos(t) dt$ हो जाता है।समाकलन का मान ज्ञात करने पर: $[\sin(t)]_{1}^{\frac{\pi}{2}} = \sin(\frac{\pi}{2}) - \sin(1) = 1 - \sin(1)$.

निश्चित समाकलन $\int\limits_0^{\sqrt {\ln \left( {\frac{\pi }{2}} \right)} } {\cos \left( {{e^{{x^2}}}} \right)} \cdot 2x {e^{{x^2}}}dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int_{\pi /3}^{\pi /2} \frac{\sqrt{1 + \cos x}}{(1 - \cos x)^{5/2}} \,dx = $

$\int_{3}^{5} \frac{1}{2x + 3} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

निश्चित समाकलन $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin x+\cos x}{\sqrt{\sin 2 x}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{d x}{\sin 2 x(\tan ^5 x+\cot ^5 x)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{\sin \theta}^{\cos \theta} f(x \tan \theta) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $\theta \neq \frac{n \pi}{2}, n \in I$.

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