^n{P_r} નું મૂલ્ય શેના બરાબર છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $^n{P_r} = \frac{n!}{(n-r)!}$.વિકલ્પ $A$ માં આપેલ પદને ધ્યાનમાં લેતા:$^{n - 1}{P_r} + r \cdot ^{n - 1}{P_{r - 1}} = \frac{(n - 1

Vedclass · Accepted Answer

$^{n - 1}{P_r} + r \cdot ^{n - 1}{P_{r - 1}}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $^n{P_r} = \frac{n!}{(n-r)!}$.વિકલ્પ $A$ માં આપેલ પદને ધ્યાનમાં લેતા:$^{n - 1}{P_r} + r \cdot ^{n - 1}{P_{r - 1}} = \frac{(n - 1)!}{(n - 1 - r)!} + r \cdot \frac{(n - 1)!}{(n - 1 - (r - 1))!}$$= \frac{(n - 1)!}{(n - r - 1)!} + r \cdot \frac{(n - 1)!}{(n - r)!}$$= \frac{(n - 1)!}{(n - r - 1)!} \left( 1 + \frac{r}{n - r} \right)$$= \frac{(n - 1)!}{(n - r - 1)!} \left( \frac{n - r + r}{n - r} \right)$$= \frac{(n - 1)!}{(n - r - 1)!} \cdot \frac{n}{n - r} = \frac{n \cdot (n - 1)!}{(n - r) \cdot (n - r - 1)!} = \frac{n!}{(n - r)!} = ^n{P_r}$.

$^n{P_r}$ નું મૂલ્ય શેના બરાબર છે?

Similar Questions

ધારો કે કોઈ પણ બે ક્રમિક અંકો સમાન નથી,તો $n$-અંકી સંખ્યાઓની સંખ્યા કેટલી થાય?

ભિન્ન રંગના $8$ ધ્વજ પૈકી $5$ ધ્વજ વડે કેટલા ભિન્ન સંકેતો બનાવી શકાય?

$4$ છોકરાઓ અને $3$ છોકરીઓની હાર એવી રીતે બનાવવાની છે કે જેમાં બધી છોકરીઓ સાથે ન હોય,તો તે માટેના કુલ પ્રકારો કેટલા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module