k in N का वह मान जिसके लिए समाकलन I_n = int_0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) हमें $I_n = \int_0^1 (1 - x^k)^n dx$ दिया गया है। खंडशः समाकलन का उपयोग करते हुए,$u = (1 - x^k)^n$ और $dv = dx$ लें। तब $du = n(1 - x^k)^{n-1} (-k

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(D) हमें $I_n = \int_0^1 (1 - x^k)^n dx$ दिया गया है। खंडशः समाकलन का उपयोग करते हुए,$u = (1 - x^k)^n$ और $dv = dx$ लें। तब $du = n(1 - x^k)^{n-1} (-k x^{k-1}) dx$ और $v = x$ होगा।$I_n = [x(1 - x^k)^n]_0^1 - \int_0^1 x \cdot n(1 - x^k)^{n-1} (-k x^{k-1}) dx$$I_n = 0 + nk \int_0^1 x^k (1 - x^k)^{n-1} dx$$I_n = nk \int_0^1 (x^k - 1 + 1)(1 - x^k)^{n-1} dx$$I_n = nk \int_0^1 [-(1 - x^k)^n + (1 - x^k)^{n-1}] dx$$I_n = -nk I_n + nk I_{n-1}$$I_n(1 + nk) = nk I_{n-1} \Rightarrow \frac{I_n}{I_{n-1}} = \frac{nk}{nk + 1}$दिया है $147 I_{20} = 148 I_{21}$,इसलिए $\frac{I_{21}}{I_{20}} = \frac{147}{148}$।$n = 21$ के लिए पुनरावृत्ति संबंध का उपयोग करते हुए: $\frac{I_{21}}{I_{20}} = \frac{21k}{21k + 1}$।दोनों की तुलना करने पर: $\frac{21k}{21k + 1} = \frac{147}{148}$।$21k \cdot 148 = 147(21k + 1)$$3108k = 3087k + 147$$21k = 147 \Rightarrow k = 7$.

$k \in N$ का वह मान जिसके लिए समाकलन $I_n = \int_0^1 (1 - x^k)^n dx, n \in N$,समीकरण $147 I_{20} = 148 I_{21}$ को संतुष्ट करता है,है :

Similar Questions

यदि $\int(\sqrt{\operatorname{cosec} x+1}) d x=k \tan ^{-1}(f(x))+c$ है,तो $\frac{1}{k} f\left(\frac{\pi}{6}\right)=$

$\int \frac{x}{\sqrt{x^2-2x+5}} dx=$

यदि $\int \frac{1 + \sqrt{\tan x}}{\sin 2x} dx = A \log \tan x + B \sqrt{\tan x} + C$ है,तो $4A - B =$ क्या होगा?

यदि $\frac{5 \pi}{4} < x < \frac{7 \pi}{4}$,तो $\int \sqrt{\frac{1-\sin 2 x}{1+\sin 2 x}} d x=$

किसी भी पूर्णांक $n \geq 2$ के लिए,मान लीजिए $I_n = \int \tan^n x \, dx$ है। यदि $n \geq 2$ के लिए $I_n = \frac{1}{a} \tan^{n-1} x - b I_{n-2}$ है,तो क्रमित युग्म $(a, b)$ बराबर है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module