frac{1 times 2^2 + 2 times 3^2 + ldots + 100 | vedclass

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Question

(B) माना व्यंजक $S = \frac{\sum_{r=1}^{n} r(r+1)^2}{\sum_{r=1}^{n} r^2(r+1)}$ है,जहाँ $n=100$ है। अंश: $\sum_{r=1}^{n} (r^3 + 2r^2 + r) = \frac{n^2(n+

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$\frac{305}{301}$

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(B) माना व्यंजक $S = \frac{\sum_{r=1}^{n} r(r+1)^2}{\sum_{r=1}^{n} r^2(r+1)}$ है,जहाँ $n=100$ है। अंश: $\sum_{r=1}^{n} (r^3 + 2r^2 + r) = \frac{n^2(n+1)^2}{4} + \frac{2n(n+1)(2n+1)}{6} + \frac{n(n+1)}{2}$. हर: $\sum_{r=1}^{n} (r^3 + r^2) = \frac{n^2(n+1)^2}{4} + \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$. अनुपात को सरल करने पर: $\frac{\frac{n^2+n}{2} + \frac{4n+2}{3} + 1}{\frac{n^2+n}{2} + \frac{2n+1}{3}}$. $n=100$ के लिए: $\frac{5050 + 134 + 1}{5050 + 67} = \frac{5185}{5117} = \frac{305}{301}$.

$\frac{1 \times 2^2 + 2 \times 3^2 + \ldots + 100 \times 101^2}{1^2 \times 2 + 2^2 \times 3 + \ldots + 100^2 \times 101}$ का मान क्या है?

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